Números primos, átomos de la matemática

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente 2 divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de 2 números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de 2 enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de estas definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

Ejemplos: a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1. b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1). El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín “primus” que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los “primeros”, porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros.

La ley de distribución de números primos, para la matemática de los 20 siglos que nos preceden, o no existía, por no haber regularidad alguna entre los números primos o inexistencia de un patrón de comportamiento. Salvo el azar parecía imperar entre ellos. Estas concepciones fueron rebatidas cuando en la segunda mitad de 2015, en Mendoza se hizo público (en medios periodísticos locales) el hallazgo de tal ley.

Naturalmente, el resultado debe tener derivados variados, de difícil apreciación en el momento actual, y será necesario el aporte de cada disciplina del conocimiento aplicado para su completa explicitación. Habrá con seguridad que aportar elaboraciones y un intenso trabajo para su determinación. Alguna de tales derivaciones se encuentran en el trabajo que hemos realizado actualmente.

Sostenemos que el patrón encontrado en la distribución de primos ha permitido determinar algoritmos de generación automática de los primos, que, a su vez, se convierten en una forma compacta de almacenamiento de tales números. Esto es de gran utilidad en la representación de los más grandes números y, a su vez, disminuiría el enorme requerimiento computacional para el tratamiento de gigantescos números.

Posibilitará, en consecuencia, su implementación en computadores de mucha menor capacidad y, se pondría el asunto al alcance de muchos más usuarios.

El logro ha requerido de la identificación de  propiedades de conjuntos numéricos que reducen la cantidad de operaciones necesarias para las verificaciones pertinentes.

En cierta forma, estos resultados podrían interpretarse como la automatización de la construcción de la criba de Eratóstenes (matemático griego del siglo III aC), creada hace más de 2.000 años para construir los primeros primos.

En forma similar, puede decirse que se ha posibilitado la representación de muy grandes números en computadores de pequeña capacidad.

Es claro que los resultados comentados tendrán enorme impacto en las aplicaciones de los números primos en la tecnología y en las ciencias exactas

*Por Ing. Horacio Retamales - Ex director del Laboratorio de Matemáticas Aplicada (LAMA) UTN Regional Mendoza