Cinemática estelar: aportes en Astronomía e Ingeniería

La cinemática es la rama de la física que trata del movimiento de partículas. La cinemática estelar aplica los principios de la cinemática al movimiento de las estrellas, particularmente sus posiciones y velocidades. Esta velocidad se puede descomponer en dos componentes: una perpendicular a la dirección de vista y otra a lo largo de esta dirección.

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La primera es el “movimiento propio” de una estrella y la segunda su “velocidad radial”. Para convertir el movimiento propio en velocidad necesitamos saber la distancia de la estrella. La cinemática estelar es una herramienta esencial para estudiar la estructura de nuestra Galaxia, llamada la Vía Láctea.

Hoy en día nuestro concepto de la Galaxia puede repre­sentarse en una figura donde las distancias se miden en una unidad llamada “kiloparsec”, equivalente a 3.260 años luz. Hay un aumento notable en la densidad de materia en la parte central, a la cual llamamos “núcleo”. El núcleo está embutido en un disco delgado de estrellas, polvo y gas, llamado el “Plano Galáctico”. Estrellas viejas, sin discutir cómo se determina la edad de una estrella, tienen una distribución uniforme en el disco, pero estrellas jóvenes, el polvo y el gas están concentrados en regiones que se llaman “brazos espirales”. Las asociaciones de estrellas jóvenes indican la presencia de brazos estelares en la vecindad del Sol.

La forma achatada de la Galaxia sugiere que gira alrede­dor de un eje, perpendicular a su plano y pasando por el núcleo. Pero la Galaxia no rota como un disco sólido porque las estrellas tienen su propia velocidad en el espacio. Puesto que la Galaxia tiene un núcleo central, en la década de 1920 Jan Oort y B. Lindblad propusieron que las estrellas lejos del núcleo se mueven en órbitas parecidas a las órbitas planetarias. Estrellas más cercanas al núcleo tienen menor período de revolución y estrellas más lejanas más período, al revés de lo que esperaríamos si la Gala­xia rotara como un disco sólido, con las estrellas fijas en ella como pasas en un pan dulce.

Llamamos a esta situación de las estrellas siguiendo órbitas casi-planetarias como “rota­ción galáctica diferencial”.

El estudio de estos movimientos estelares revela mucho acerca la naturaleza de nuestra Galaxia. Este estudio emplea técnicas matemáticas complicadas, muchas de ellas modernas y además aplicables a otras ciencias y también a la Ingeniería.

No hace mucho publique un libro, Mathematical Techniques for Stellar Kinematics (Cambridge Scholars Publishing), un texto reciente acerca de la cinemática estelar, que discute muchas de las técnicas modernas más las técnicas clásicas. Un problema tradicional en la Matemática aplicada es, si tenemos un conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas y un lado derecho con datos, ¿cómo podemos calcular una solución al sistema de ecuaciones? Debido a errores en los datos no hay una solución que va a cumplir con todas las ecuaciones. En principios del siglo XIX los matemáticos A. Legendre y C.F. Gauss hallaron un método, mínimos cuadrados, para calcular una solución. Pero este método es aplicable únicamente si hay error en los datos pero no en las ecuaciones. En la cinemática estelar, sin embargo, hay a menudo error también en las ecuaciones. En esta situación hay que usar una técnica llamada mínimos cuadrados totales, desarrollado desde 1980. Esta técnica es imprescindible cuando establecemos ecuaciones para calcular la distancia del Sol hasta el centro de la Galaxia, aproximadamente 8 kiloparsec, y la velocidad del Sol alrededor del centro, aproximadamente 225 kilómetros por segundo. Con estos dos valores calculamos que el periodo de la revolución del Sol alrededor del centro es 220 millones de años, llamado un “año galáctico”.

El método Levenberg-Marquardt fue desarrollado en 1944 para uso en el diseño de armas de guerra, pero también es aplicable al problema de densidad estelar. En un volumen de espacio ¿cuántas estrellas hay? Considerando la densidad de estrellas en el plano de la Galaxia encontramos que la densidad va en decreciendo cuando se aleja del plano, o sea la densidad dentro del plano no es uniforme.

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La Programación lineal fue desarrollada en la década de 1940 para el problema de optimización de recursos. Si una empresa puede fabricar camiones, autos de lujo y autos comunes cada clase de vehículo tiene su costo de producción y su ganancia de venta. ¿Qué porcentaje de producción de cada clase va a optimizar la ganancia de la empresa? En la década de 1990 este problema se generalizó a problemas no lineales con el método de programación semi-definida (SDP es la sigla en inglés).

Un estudio de la distribución de velocidades estelares en una región de espacio cerca del Sol muestra que, debido a la rotación diferencial, la distribución no es uniforme sino más bien posee una forma elipsoidal, el “elipsoide de velocidades” con un centro. Hay métodos para calcular este elipsoide. Un problema surge cuando también hacemos un estudio de los parámetros calculados de la cinemática estelar del mismo grupo de estrellas, cuya solución incluye el centro del elipsoide. Debido a que usamos dos métodos diferentes para el cálculo del centro los dos centros no van a coincidir. Con SDP no es problema porque calculamos una solución para todos las incógnitas y podemos imponer la condición que lo que serían dos soluciones independientes son una sola que tiene que calcular el mismo centro.

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Hay más técnicas que se usan en cinemática estelar pero quiero terminar mencionando que todo está matemática depende de datos observacionales. Con la Cinemática estelar un gran adelanto fue el lanzamiento del telescopio Gaia de la Agencia Espacial Europea en 2013 con el fin de determinar las posiciones, distancias y movimientos propios de mil millones de estrellas en la Galaxia. Gaia complementa bien el telescopio James Webb puesto en servicio por la NASA en 2021, que va a estudiar objetos individuales en todo el universo con gran precisión. Estos dos telescopios resultarán en un alud de información que va a mejorar enormemente nuestra comprensión del universo.

*El autor es doctor en Astronomía

Producción y edición: Miguel Títiro - mtitiro@losandes.com.ar