Mundo Sociedad Sábado, 19 de octubre de 2019 | Edición impresa

Los números primos más grandes

Por Horacio E. Retamales - Ingeniero electromecánico

Con el procedimiento que describo abajo, he encontrado la forma analítica de primos (y compuestos) tan grandes como se quiera. Los hay de más de 24 millones de cifras. Más aún, he identificado familias infinitas de éstos. Como consecuencias se obtienen agrupaciones de números alrededor de uno que hace de centro, a las que definí como lagunas gemelas de primos y lagunas gemelas concéntricas de primos.

 

La identificación de una sucesión (S) infinita de números naturales pertenecientes a un subconjunto particular de aquellos, me permitió generar otra (M) de características también singulares. La sucesión M se obtiene mediante la multiplicación de términos de la sucesión original S. De la siguiente forma: el término enésimo de M, es el producto de los primeros n términos de la sucesión S. En consecuencia, es múltiplo de esos primeros n términos de S. Es claro que para n grande, el término correspondiente de M es también grande. Esto, en forma creciente. La sucesión S es creciente e igualmente M. La segunda sucesión se multiplica por una constante k y se obtiene la sucesión kM, esto es, cada uno de los términos de M por la misma constante, para que cada uno de ellos quede en un subconjunto de números naturales prefijado y tengan la propiedad de que cada término esté rodeado por un entorno de otros números con los que solo difieren en, a lo sumo, las dos últimas cifras, no importa lo grande que resulten los términos de kM. Además, cada término de kM tiene asociado la misma cantidad (12) de otros con los que difiere en 6, 12, 18, 24, 30 o 36. Es decir, seis inferiores y seis superiores. En total, 12 números que pueden ser compuestos o primos. Si son compuestos, en el caso del término n-ésimo de kM, no son múltiplos de los primeros n términos de S. Si no son compuestos, son primos.

 

Hay más entornos de números que difieren en las últimas 3 cifras con el correspondiente de kM. Separados el primer entorno por pares determinados de compuestos. De ahí, la denominación de lagunas concéntricas. Pueden ser solo de primos.

Las dimensiones de las lagunas son idénticas con independencia del término de kM que corresponda.

 

En el caso identificado, para n = 53000000 (53 millones), se tiene que el término correspondiente de kM tiene más de 24000000 (24 millones) de cifras y un entorno de 12 números que solo difieren en 6, 12, 18, 24, 30 o 36 y no son divisibles por ninguno de los primeros 53 millones de términos de S. Si pueden ser múltiplos de términos superiores de S, aunque con mucha menor posibilidad. En el caso más probable, en que sean todos primos, se trataría de dos lagunas gemelas de aquellos, de seis primos cada una.

Obsérvese que el primo más grande conocido hasta ahora tiene aproximadamente 24 millones de cifras. Bastaría considerar términos superiores de kM para lograr primos mayores. Y esto último sin límite: tan grandes como se quiera.